Question

Giải và biểu diễn tập nghiệm các bất phương trình sau trên trục số

\(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-x-6}< 0\)

Answer 1

\(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-x-6}< 0\)

Ta có:

\(x^2+x+3=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\)

=> \(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-x-6}< \) thì \(x^2-x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)

* TH1:

\(\Leftrightarrow x+2< 0\) và \(x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x< -2\) và \(x>3\) ( vô lí)

* TH2:

\(x+2>0\) và \(x-3< 0\)

\(\Leftrightarrow x>-2\) và \(x< 3\)

Vậy \(3>x>-2\)