Question

Giải thích vì sao các bất phương trình sau tương đương ?

a. \(-4x+1>0\) và \(4x-1< 0\)

b. \(2x^2+5\le2x-1\) và \(2x^2-2x+6\le0\)

c. \(x+1>0\) và \(x+1+\dfrac{1}{x^2+1}>\dfrac{1}{x^2+1}\)

d. \(\sqrt{x-1}\ge x\) và \(\left(2x+1\right)\sqrt{x-1}\ge x\left(2x+1\right)\)

Answer 1

a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.

c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.

d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.

2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.