Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
:vvv

Giải pt:

\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 6 2021 lúc 5:24

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\-4+\sqrt{7}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)

Khi x thỏa ĐKXĐ, vế phải luôn dương, bình phương 2 vế ta được:

\(\Leftrightarrow3x^2+16x+17+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=4x^2+16x+16\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)=\left(x^2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\4\left(2x^2+16x+18\right)=x^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\7x^2+64x+73=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\dfrac{-32+3\sqrt{57}}{7}\\x=\dfrac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
LEGGO
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
AEri Sone
Xem chi tiết