Question

giải pt vô tỉ:

\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

Answer 1

pt tên tương đương với

\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=1\) (*)

- Xét \(x< 2\)

(*) \(\Rightarrow2-x+3-x=1\Leftrightarrow x=2\) (loại)

- Xét \(2\le x< 3\)

(*) \(\Rightarrow x-2+3-x=1\Leftrightarrow1=1\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall x\) sao cho \(2\le x< 3\) đều thõa mãn (*)

- Xét \(x\ge3\)

(*) \(\Rightarrow x-2+x-3=1\Leftrightarrow x=3\) (Nhận)

Vậy \(2\le x\le3\) là tập nghiệm của pt đã cho.