Question

Giải pt nghiệm nguyên

\(1!+2!+...+n!=y^2\)

Answer 1

Ta có: \(1!=1\)

\(2!=2\)

\(3!=6\)

\(4!=24\)

\(5!=120\)

\(\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!=\overline{...3}\).Số có tận cùng là 3 ko thể là số chính phương. Với n>=5 thì \(n!=\overline{...0}\) (vì có chứa thừa số 2 và 5)

Như vậy ta xét n<5

\(n=1\Rightarrow y=\pm1\)

\(n=2\Rightarrow\) loại

\(n=3\Rightarrow y=\pm3\)

\(n=4\Rightarrow\) loại

Vậy...