Question

giải pt:

a) x+2\(\sqrt{7-x}\) = \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7+1}\)

b) \(2x^2-6x+4=\sqrt[3]{x^3+8}\)

c) \(2.\sqrt[3]{3x-2}+\sqrt[3]{6x-5}=8\)

d) \(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: 1\(\le x\le7\)

phương trình <=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=7-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(thoả.mãn\right) \)

Vậy S={5,4} là tập nghiệm của phương trình

Answer 2

b) PT <=> \(2x^2-6x+4=\sqrt[2]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\sqrt[2]{x+2}=y,\sqrt[2]{x^2-2x+4}=z\) (y,z>=0)

=> z^2-y^2=x^2-3x+2

pt<=> 2z^2-2y^2=3yz <=> (2z+y)(z-2y)=0

đến đó tự làm tự đặt dkxd

Answer 3

c) Đặt 2 cái căn là a,b => 2a+b=8

và 2a^3 -b^3=1

Thế b=8-2a. pt<=> 2a^3 -(8-2a)^3=1. Đến đó tự giải

Answer 4

ĐKXĐ: trừ căn 17 <= x <= căn 17

Đặt x+ \(\sqrt{17-x^2}=a\) (a>= - căn 17)=> a^2=17+2x\(\sqrt{17-x^2}\)

pt <=> a+(a^2-17)/2=9 <=> 2a+a^2-17=18

<=> a^2+2a-35=0<=> (a-5)(a+7)=0=> a=5

2x.\(\sqrt{17-x^2}=8\)<=> x^2.(17-x^2)=16<=>(x^2-1)(x^2-16)=0. Đến đó tự giải