Question

giải pt

a) \(\left|x^2-5x-4\right|=\left|x^2-4\right|\)

b) \(\left|x-1\right|+3\left|x-3\right|=6\)

c) \(\left|\frac{x^2-6x-4}{x^2-4}\right|=1\)

d) \(\left|x-1\right|-2\left|x-2\right|=x^2-x-3\)

Answer 1

a/

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-4=x^2-4\\x^2-5x-4=4-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-5x=0\\2x^2-5x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{5\pm\sqrt{89}}{4}\\\end{matrix}\right.\)

b/ - Với \(x\ge3\) pt trở thành:

\(x-1+3\left(x-3\right)=6\Leftrightarrow4x=16\Rightarrow x=4\)

- Với \(x\le1\) pt trở thành:

\(1-x+3\left(3-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

- Với \(1< x< 3\) pt trở thành:

\(x-1+3\left(3-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\Rightarrow x=1\) (loại)

Answer 2

c/ ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2-6x-4}{x^2-4}=1\\\frac{x^2-6x-4}{x^2-4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-4=x^2-4\\x^2-6x-4=4-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6x=0\\2x^2-6x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)

d/ - Với \(x\ge2\) pt trở thành:

\(x-1-2\left(x-2\right)=x^2-x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

- Với \(x\le1\) pt trở thành:

\(1-x-2\left(2-x\right)=x^2-x-3\) làm tương tự

- Với \(1< x< 2\):

\(x-1-2\left(2-x\right)=x^2-x-3\)