TXĐ: D = R
\(x^3+6=7\sqrt[3]{7x-6}\Leftrightarrow\sqrt[3]{7x-6}=\frac{x^3+6}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(7x-6-1\right)}{\sqrt[3]{\left(7x-6\right)^2}+\sqrt[3]{7x-6}+1}=\frac{x^3+6}{7}-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0=>x=1\\\frac{7}{\sqrt[3]{\left(7x-6\right)^2}+\sqrt[3]{7x-6}+1}=\frac{x^2+x+1}{7}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét pt 1 : x>2 thì
VP > 1; VT < 1 => pt vô nghiệm
Xét pt 1 : x<2 thì
VP< 1 ; VT > 1 => pt vô nhiệm
Xét pt (1) : x = 2 thì :
VP = VT =1 => 2 là nghiệm của pt (1)
Vậy pt có nghiệm x =1; x=2
