Question

Giải phương trình: \(x^2+2=\sqrt{3-4x+2x^2+4x^3}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(x^2+2=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(2x^2-2x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{2x^2-2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2x^2+4=2\left(x^2+2\right)\)

Phương trình trở thành:

\(\dfrac{a^2+b^2}{2}=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+1=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow...\)