Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Tiền Châu

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2\)

Phương An
9 tháng 8 2017 lúc 16:00

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\left(\sqrt{1-x}-1\right)+\left(\sqrt{1+x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{1+x-1}{\sqrt{1+x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}\right)=0\)

Pt \(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}=0\) vô no

=> x = 0 (nhận)