Câu hỏi của Vũ Tiền Châu

Question

giải phương trình vô tỉ sau

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2$

Phương An · Accepted Answer

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+\left(\sqrt{1-x}-1\right)+\left(\sqrt{1+x}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{1+x-1}{\sqrt{1+x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}\right)=0$

Pt $1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}=0$ vô no

=> x = 0 (nhận)Câu trả lời: $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+\left(\sqrt{1-x}-1\right)+\left(\sqrt{1+x}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{1+x-1}{\sqrt{1+x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}\right)=0$

Pt $1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}=0$ vô no

=> x = 0 (nhận)

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông