Question

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)

Answer 1

Giải:

Nhận xét: Từ phương trình suy ra \(x>0\)

Ta có:

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\dfrac{4}{x^2}-1}+\sqrt{x^2+\dfrac{4}{x^2}+20}=7\)

Đặt \(t=x^2+\dfrac{4}{x^2}-1\ge0\) ta được phương trình:

\(\sqrt{t}+\sqrt{t+21}=7\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-2\right)\left(\sqrt{t+21}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{t}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{t+21}+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=4\). Ta được: \(x^2+\dfrac{4}{x^2}-1=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (do \(x>0\))

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(\left\{1;2\right\}\)