Question

Giải phương trình \(\sqrt{x^3-1}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}+1\)

Answer 1

\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}+1\)

\(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\) (a,b>=0)

=> ab+b=a+1

=> (a+1)(b-1)=0

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\end{matrix}\right.\)(loại)

nên b=1=> \(x^2+x+1=1\)

=> x=0; x=-1 (loại vì x>=1) vậy vô nghiệm