Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5 \)

Answer 1

Liên tiếp thay 5 trong biểu thức dưới căn bằng vế trái:

\(\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}}}}}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}}=5\) (vô tận dãy căn)

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=25\)

\(\Rightarrow x-5=25\) (do \(\sqrt{x-\sqrt{x-...}}=5\))

\(\Rightarrow x=30\)