Question

Giải phương trình: \(\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}+2\sqrt{x}=5\)

Answer 1

Answer 2

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}+2\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|+2\sqrt{x}=5\)

Mặt khác ta có:

\(VT=\left|2-\sqrt{x}\right|+\left|3-\sqrt{x}\right|+2\sqrt{x}\ge\left|2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+2\sqrt{x}\right|=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{x}\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0\le x\le4\)

Vậy nghiệm của pt đã cho là \(0\le x\le4\)