Lời giải:
ĐK: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a; \sqrt{x-1}=b(b\geq 0)$ thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=1-b\\ a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (1-b)^3+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow 1-3b+3b^2-b^3+b^2=1\)
$\Leftrightarrow b^3-4b^2+3b=0$
$\Leftrightarrow b(b^2-4b+3)=0$
$\Leftrightarrow b(b-1)(b-3)=0$
Nếu $b=0\Rightarrow x=1$
Nếu $b=1\Rightarrow x=2$
Nếu $b=3\Rightarrow x=10$
(đều thỏa mãn)
Vậy........