Question

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)

\(\text{Tìm Max của:}\)

\(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Eh ms hok lp 9, lm ơn iai3 theo cách lp 9 hộ eh. o-k-i-e. THANKS.♥♥♥

Answer 1

1.a)Ta có :

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x+3\left(x\ge1\right)\)

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x+3\)

=> \(\left|x-1\right|-\left|x-2\right|=x-3\) ( Vì \(x\ge1=>x-1\ge0\) ;\(x-2\ge2\))

=> x-1-(x-2)=x-3

=>x-1-x+2=x-3

=>-x=-=>x=4

Answer 2

Câu b làm tt nha còn câu c thì bó tay

Answer 3

Câu 2 nè:

Áp dụng bđt Bunhacopski ta có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(x-2+4-x\right)\left(1^2+1^2\right)\)

=>\(P^2\le4< =>P\le2=>P_{max}=2< =>x=3\)