Question

Giải phương trình :

                  \(\left(z-i\right)^2+4=0\) trên tập số phức

Answer 1

đặc : \(z=a+bi\) với \(a;b\in R;i^2=-1\)

ta có : \(\left(z-i\right)^2+4=0\Leftrightarrow z^2-2iz+i^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2-2i\left(a+bi\right)-1+4=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2abi+\left(bi\right)^2-2ai-2bi^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2abi-b^2-2ai+2b+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2+2b+3\right)+\left(2ab-2a\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2+2b+3=0\\2ab-2a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(0;3\right)\left(0;-1\right)\left(2;1\right)\left(-2;1\right)\right\}\)

vậy \(z=3i;z=-i;z=2+i;z=-2+i\)