Question

Giải phương trình: \(\left|x-2017\right|^{2017}+\left|x-2018\right|^{2018}=1\)

Answer 1

+)Nếu x < 2017 => x - 2018 = -1 => \(\left|x-2018\right|\)> 1

=> \(\left|x-2018\right|^{2018}\) >1

=> x < 2017 ko thỏa mãn

+) Nếu x = 2017 => x - 2018 = -1 => \(\left|x-2018\right|\) = 1

=> \(\left|x-2018\right|^{2018}=1\)

=> | x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ = 1

=> x = 2017(TM)

+) Nếu 2017< x < 2018

=> 0 < x - 2017 < 1 và 2018 - x < 1

=>| x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ < | x − 2017 |

+) |2018- x| ≤ | x-2017+2018-x| = 1

=> | x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ < 1

=> 2017 < x < 2019 ko thỏa mãn

+) Nếu x = 2018 => x - 2017 = 1 và x - 2018 = 0

=>| x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ = 1

=> x = 2018 thỏa mãn

+) Nếu x > 2018 => x - 2017 > 1

=> | x − 2017 | ²⁰¹⁷ > 1

=>| x − 2017 | ²⁰¹⁷ + | x − 2018 | ²⁰¹⁸ > 1

=> x > 2018 ko thỏa mãn

Vậy x = 2018 là nghiệm của pt

x = 2017 là nghiệm của pt