Phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Limited Edition

Giải phương trình: \(\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-4x+6}{x-2}+\frac{x^2-6x+12}{x-3}\)

Nguyễn Ngọc Lộc
28 tháng 3 2020 lúc 22:40

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x-2\ne0\\x-3\ne0\\x-4\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne2\\x\ne3\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-4x+6}{x-2}+\frac{x^2-6x+12}{x-3}\)

=> \(\frac{x^2-2x+1+1}{x-1}+\frac{x^2-8x+16+4}{x-4}=\frac{x^2-4x+4+2}{x-2}+\frac{x^2-6x+9+3}{x-3}\)

=> \(\frac{\left(x-1\right)^2+1}{x-1}+\frac{\left(x-4\right)^2+4}{x-4}=\frac{\left(x-2\right)^2+2}{x-2}+\frac{\left(x-3\right)^2+3}{x-3}\)

=> \(x-1+\frac{1}{x-1}+x-4+\frac{4}{x-4}=x-2+\frac{2}{x-2}+x-3+\frac{3}{x-3}\)

=> \(\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-4}=\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}\)

=> \(\frac{x-4}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

=> \(\frac{\left(x-4+4\left(x-1\right)\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-3\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

=> \(\frac{x-4+4x-4}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2x-6+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

=> \(\frac{5x-8}{x^2-5x+4}=\frac{5x-12}{x^2-5x+6}\)

=> \(5x^3-25x^2+30x-8x^2+40x-48=5x^3-25x^2+20x-12x^2+60x-48\)

=> \(5x^3-25x^2+30x-8x^2+40x-48-5x^3+25x^2-20x+12x^2-60x+48=0\)

=> \(4x^2-10x=0\)

=> \(2x\left(2x-5\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{0,\frac{5}{2}\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
autumn
Xem chi tiết
Mon TV
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Lê Ngọc Linh
Xem chi tiết
ma
Xem chi tiết
ma
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Chung Quốc Điền
Xem chi tiết
ma
Xem chi tiết