Em thử liên hợp nhé;) không thì bình phương lên cho ra phương trình bậc 4 rồi mò cũng được:P
ĐK: \(x\le-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{hoặc }x\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow10x^2+3x-6=\left(3x+1\right).2\sqrt{2x^2-1}\) (nhân hai vế với 2)
Bớt cả hai vế của pt cho \(3x^2+7x+2\) , pt trở thành:
\(7x^2-4x-8=\left(3x+1\right).2\sqrt{2x^2-1}-\left(3x^2+7x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2-4x-8=\left(3x+1\right)\sqrt{8x^2-4}-\left(3x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2-4x-8=\left(3x+1\right)\left[\sqrt{8x^2-4}-\left(x+2\right)\right]\)
Nhân liên hợp ta có:
\(PT\Leftrightarrow7x^2-4x-8=\left(3x+1\right)\left[\frac{7x^2-4x-8}{\sqrt{8x^2-4}+x+2}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(7x^2-4x-8\right)\left[\frac{\left(3x+1\right)}{\sqrt{8x^2-4}+x+2}-1\right]=0\)
Giải cái ngoặc nhỏ được \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+2\sqrt{15}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{2-2\sqrt{15}}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Giải cái ngoặc to \(\Leftrightarrow3x+1=\sqrt{8x^2-4}+x+2\Leftrightarrow2x-1=\sqrt{8x^2-4}\)
Do VP >=0 nên VT >=0 do đó \(x\ge\frac{1}{2}\) . Bình phương hai vế, pt
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=8x^2-4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{6}}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{-1-\sqrt{6}}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
