Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Thùy Linh

Giải phương trình : ( dạng tổng hợp)

\(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3\)

tthnew
25 tháng 7 2019 lúc 14:44

Em thử liên hợp nhé;) không thì bình phương lên cho ra phương trình bậc 4 rồi mò cũng được:P

ĐK: \(x\le-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{hoặc }x\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow10x^2+3x-6=\left(3x+1\right).2\sqrt{2x^2-1}\) (nhân hai vế với 2)

Bớt cả hai vế của pt cho \(3x^2+7x+2\) , pt trở thành:

\(7x^2-4x-8=\left(3x+1\right).2\sqrt{2x^2-1}-\left(3x^2+7x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-4x-8=\left(3x+1\right)\sqrt{8x^2-4}-\left(3x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-4x-8=\left(3x+1\right)\left[\sqrt{8x^2-4}-\left(x+2\right)\right]\)

Nhân liên hợp ta có:

\(PT\Leftrightarrow7x^2-4x-8=\left(3x+1\right)\left[\frac{7x^2-4x-8}{\sqrt{8x^2-4}+x+2}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(7x^2-4x-8\right)\left[\frac{\left(3x+1\right)}{\sqrt{8x^2-4}+x+2}-1\right]=0\)

Giải cái ngoặc nhỏ được \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+2\sqrt{15}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{2-2\sqrt{15}}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Giải cái ngoặc to \(\Leftrightarrow3x+1=\sqrt{8x^2-4}+x+2\Leftrightarrow2x-1=\sqrt{8x^2-4}\)

Do VP >=0 nên VT >=0 do đó \(x\ge\frac{1}{2}\) . Bình phương hai vế, pt

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=8x^2-4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{6}}{2}\left(TM\right)\\x=\frac{-1-\sqrt{6}}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Nguyễn Thành Trương
25 tháng 7 2019 lúc 15:09

Phương trình bậc nhất hai ẩn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Thuý Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thuỳ Linh (Bạn...
Xem chi tiết
Hồ Châu Thái lam
Xem chi tiết
phan thị anh thư
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Phan Thanh Ngân
Xem chi tiết