Lời giải:
a)
ĐK: $x\ge -1$
PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+\frac{9}{4}+(x+1)-\sqrt{x+1}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2+(\sqrt{x+1}-\frac{1}{2})^2+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{3}{2})^2+(\sqrt{x+1}-\frac{1}{2})^2=\frac{-5}{2}< 0\) (vô lý vì vế trái luôn không âm với mọi $x\geq -1$)
Do đó PT vô nghiệm.
b) ĐK: $x\geq -2$
PT \(\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+2)(x-1)^2}=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+2}(2\sqrt{(x-1)^2}-3\sqrt{x^2-2x+4})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+2}=0\\ 2\sqrt{(x-1)^2}=3\sqrt{x^2-2x+4}\end{matrix}\right.\)
Nếu $\sqrt{x+2}=0\Rightarrow x=-2$ (thỏa mãn)
Nếu $2\sqrt{(x-1)^2}=3\sqrt{x^2-2x+4}$
$\Rightarrow 4(x-1)^2=9(x^2-2x+4)$ (bình phương 2 vế)
$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=9(x-1)^2+27$
$\Leftrightarrow 5(x-1)^2=-27< 0$ (vô lý- loại)
Vậy PT có nghiệm $x=-2$ duy nhất.
