Question

Giải phương trình:

a, \(\sqrt{x-5}=x-7\)

b, \(\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x-1}}=2\)

c, \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

d, \(\sqrt{2}x-\sqrt{98}=0\)

Answer 1

c, điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\) hay x \(\ge\) 3/2

ta có : \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}\) = 2

<=> \(\sqrt{2x-3}\) = 2*\(\sqrt{x-1}\)

<=> 2x - 3 = 4*(x-1)

<=> 2x - 3 = 4x - 4

<=> 2x = 1 <=> x = 1/2 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

d, \(\sqrt{2x}\) - \(\sqrt{98}\) = 0

điều kiện x \(\ge\)0

ta có : \(\sqrt{2x}\) - \(\sqrt{98}\) = 0

<=> \(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{x}\) = \(\sqrt{98}\) <=> \(\sqrt{x}\) = 7 <=> x = 49 (nhận )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {49}

Answer 2

a, điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\x-7\ge0\end{matrix}\right.\) <=> x \(\ge\) 7

ta có : \(\sqrt{x-5}\) = x - 7

<=> x-5 = (x-7)\(^2\)

<=> x - 5 = x\(^2\) - 14x + 49

<=> x\(^2\) - 15x + 54 = 0

<=> (x-9) *(x-6) = 0 (hoặc lập đenta giải em nhé)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-9=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 9 }

b, Điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\) <=> x > 1

ta có : \(\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x-1}}\) = 2

<=> \(\sqrt{x^2-1}\) = 2*\(\sqrt{x-1}\)

<=> x\(^2\) - 1 = 4(x-1)

<=> x\(^2\) -4x -1 +4 = 0

<=> x\(^2\) - 4x + 3 = 0 (')

phương trình (') có các hệ số : a = 1 , b = -4 , c = 3

Vì a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x\(_1\) = 1 (loại)

x\(_2\) = 3 (nhận )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}