a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4\\3-2x=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=1\\-2x=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1,5\\x=-3,5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,5; -3,5}
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=1\)
* Với x < 1 thì x - 1 < 0 và x - 3 < 0, ta có phương trình:
1 - x + 3 - x = 1 \(\Leftrightarrow\) -2x = -3 \(\Leftrightarrow\) x = 1,5 (không thỏa mãn điều kiện x < 1)
* Với \(1\le x\le3\) thì \(x-1\ge0\) và \(x-3\le0\), ta có phương trình:
x - 1 + 3 - x = 1 \(\Leftrightarrow\) 0x = -1 \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
* Với x > 3 thì x - 1 > 0 và x - 3 > 0, ta có phương trình:
x - 1 + x - 3 = 1 \(\Leftrightarrow\) 2x = 5 \(\Leftrightarrow\) x = 2,5 (không thỏa mãn điều kiện x > 3)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, hay tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)
a, \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{4x^2-6x-6x+9}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=4\Rightarrow2x-3=4\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
b, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x-x+1}+\sqrt{x^2-3x-3x+9}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow x-1+x-3=1\)
\(\Rightarrow2x=1+1+3\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Chúc bạn học tốt!!!
