a) Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{5x^2}=2x+1\)
=> 5x2 = (2x + 1)2
<=> 5x2 = 4x2 + 4x + 1
<=> x2 - 4x - 1 = 0
<=> (x2 - 4x + 4) - 5 = 0
<=> (x - 2)2 - (\(\sqrt{5}\))2 = 0
<=> (x - 2 + \(\sqrt{5}\))(x + 2 - \(\sqrt{5}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2+\sqrt{5}=0\\x-2-\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{5}\\x=2+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vì x = 2 - \(\sqrt{5}\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 + \(\sqrt{5}\)
b) Điều kiện xác định của phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1,5\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\ge1,5}\)
Khi đó, phương trình được đưa về dạng:
\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
=> \(\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2\)
hay 2x - 3 = 4(x - 1)
<=> 2x = 1 <=> x = 0,5 không thỏa mãn điều kiện \(x\ge1,5\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
