b, ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{4}\)
\(pt\Leftrightarrow x+1+4x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4x+3\right)}=3x+12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+7x+3}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2+7x+3=\left(4-x\right)^2\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+15x-13=0\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{-15+\sqrt{381}}{6}\left(tm\right)\)
Giải bất phương trình :
a, \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}\dfrac{< }{ }5\sqrt{x+1}\)
b, \(2x\sqrt{x}+\dfrac{5-4x}{\sqrt{x}}\dfrac{>}{ }\sqrt{x+\dfrac{10}{x}-2}\)
c, \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8< 0\)
1. Giải các phương trình sau:
a)\(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[]{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)
b)\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}=7\)
c)\(x^2+2\sqrt{x^2-3x+1}=3x+4\)
d)\(2x^2+5\sqrt{x^2+3x+5}=23-6x\)
e)\(\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3\)
f)\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x^2+3x+4\)
2. Giải các bất phương trình sau:
1)\(\sqrt{x^2-4x+5}\ge2x^2-8x\)
2)\(2x^2+4x+3\sqrt{3-2x-x^2}>1\)
3)\(\dfrac{\sqrt{-3x+16x-5}}{x-1}\le2\)
4)\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge2\sqrt{x^2-5x+4}\)
5)\(\dfrac{9x^2-4}{\sqrt{5x^2-1}}\le3x+2\)
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+1}+x\sqrt{x+2}\)
b) \(2+\sqrt{3-8x}=6x+\sqrt{4x-1}\)
c) \(\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-1}\)
d) \(1+\sqrt{x^2+4x}=\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{2x^2+x+2}\)
e) \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
f) \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)
g) \(\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
h) \(\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3}\)
a) \(2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-9=0\)
b) \(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
c) Cho phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}\)
+) Giải phương trình khi m=9
+) Tìm m để phương trình có nghiệm
Giải phương trình: \(\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2x^2+3x\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\right)=8\)
giải pt
a) \(\sqrt{x+1}+1=4x^2+\sqrt{3x}\)
b) \(3\left(2+\sqrt{x-2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\)
c) \(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)
d) \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
e) \(\sqrt[3]{x^2-x-1}+x^2+2=\sqrt[3]{2x-3}+3x\)
Giải phương trình:\(\sqrt{x^2-3x+3}\) + \(\sqrt{x^2-3x+6}\) = 3
Giải phương trình
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x-1}=\sqrt[3]{x-1}\)
Giải phương trình:
1) \(3x^2+4x-3=4x\sqrt{4x-3}\)
2) \(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x}+\sqrt{x^2+2x-2}\)
3) \(\sqrt{3x+8}-\sqrt{3x+5}=\sqrt{5x-4}-\sqrt{5x-7}\)
4) \(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\)
giải pt
a) \(x+\sqrt{x+8}\left(1-\sqrt{x+8}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}-8\)
b) \(2\left(2-x\right)=\sqrt{2x-4}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)\)
c) \(\sqrt[3]{24+x}.\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}=x-12\)
d) \(\frac{x-1}{2\sqrt{3-2x}-3}=\frac{x-1}{3-2\sqrt[3]{5+3x}}\)
