a/ \(2x+\left|x+1\right|=3\Leftrightarrow\left|x+1\right|=3-2x\)
+) TH1: Với \(x\ge-1\) có:
x + 1 = 3 - 2x <=> 3x = 2 <=> \(x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)
+) Với \(x< -1\) có:
x + 1 = 2x - 3 <=> -x = -4 <=> x = 4 (ktm)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 2/3
b/ \(x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\Rightarrow x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm.........
c/ \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left|2x+3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
a, 2x + \(\left|x-1\right|\)=3
↔ \(\left|x-1\right|\) = 3 - 2x
Ta có : |x-1|= x-1 khi x-1≥0 hay x≥1
|x-1|= -(x-1) khi x-1 < 0 hay x<1
Xét TH1:
|x-1|= 3 - 2x (ĐK: x ≥ 1 )
↔ x-1 = 3 - 2x
↔x + 2x = 3 +1
↔ 3x = 4
↔ x = \(\dfrac{4}{3}\) (nhận)
Xét TH2:
|x-1| = 3 - 2x (ĐK : x<1)
↔ - (x-1) = 3 - 2x
↔ -x +1 = 3 - 2x
↔ -x + 2x = 3-1
↔ x = 2 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\dfrac{4}{3}\) }
b, x\(^2\) - 4x =0
↔ x*(x - 4) = 0
↔x =0 ;
x-4=0
↔ x = 0 (nhận) ;
x = 4(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ;4 }
c, x\(^2\) - 3x +2 = 0
↔ x\(^2\) - 2x - x + 2 = 0
↔ ( x\(^2\) - 2x ) - (x -2 ) = 0
↔ x* ( x - 2 ) - ( x - 2) *1 = 0
↔ ( x - 2 )*( x - 1 ) = 0
↔ x - 2 = 0 ;
x - 1 = 0
↔ x = 2 ( nhận );
x = 1 ( nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; 1 }
d, | 2x + 3 | = 5
Ta có :
| 2x + 3 | = 2x + 3 khi 2x + 3 ≥ 0 hay 2x ≥ -3 ↔ x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\)
| 2x + 3 | = - (2x +3) khi 2x + 3 < 0 hay 2x < -3 ↔ x <\(\dfrac{-3}{2}\)
Xét TH1:
| 2x + 3 | = 5 (ĐK : x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\))
↔ 2x + 3 = 5
↔ 2x = 5 - 3
↔ 2x = 2
↔ x = 1 (nhận)
Xét TH2 :
| 2x + 3 | = 5 (ĐK : x < \(\dfrac{-3}{2}\) )
↔ -(2x + 3 ) = 5
↔ -2x - 3 = 5
↔ -2x = 5 + 3
↔ -2x = 8
↔ x = -4 (nhận )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; -4 }
