Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Trà

Giải phương trình: \(6x^2+10x-92+\sqrt{\left(x+70\right)\left(2x^2+4x+16\right)}=0\)

An Trần
7 tháng 3 2019 lúc 22:20

Điều kiện tự xử nhé!

\(6x^2+10x-92+\sqrt{\left(x+70\right)\left(2x^2+4x+16\right)}=0\)(*)

Đặt \(a=\sqrt{x+70};\sqrt{2x^2+4x+16}=b\), (*) trở thành:

\(6x^2+10x-92+ab=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+12x+48-2x-140+ab=0\)

\(\Leftrightarrow3b^2-2a^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow3b^2+3ab-2ab-2a^2=0\)

\(\Leftrightarrow3b\left(a+b\right)-2a\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3b-2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\3b=2a\end{matrix}\right.\)

Tới đây dễ rồi UwU

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2019 lúc 22:16

Chú ý rằng \(3\left(2x^2+4x+16\right)-2\left(x+70\right)=6x^2+10x-92\)

ĐKXĐ: \(x\ge-70\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+70}=a\ge0\\\sqrt{2x^2+4x+16}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b>0\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành: \(3a^2+ab-2b^2=0\Leftrightarrow\left(3a-2b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a-2b=0\Rightarrow3a=2b\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x+70}=2\sqrt{2x^2+4x+16}\Leftrightarrow9\left(x+70\right)=4\left(2x^2+4x+16\right)\)

\(\Leftrightarrow8x^2+7x-566=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=...\\x=...\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết