Question

giải phương trinh

\(3x^3-7x^2+6x+4=3\sqrt[3]{\dfrac{16x^2+6x+2}{3}}\)

Answer 1

C1:Dễ nhận thấy x=1 là nghiệm ta nhóm cả 2 vế để trên tử số xuất hiện nhân tử chung x-1 rồi giải phương trình

C2: Đặt ẩn phụ căn bậc 3 của (16x^2+6x+2)=t suy ra 16x^2+6x+2=3t^3 (1)thay vào ta có

3x^3-7x^2+6x+4=3t

3x^3+9x^2-16x^2-6x+12x-2+6=3t

3x^3+9x^2+12x-3t^3+12x+6-3t=0

x^3+3x^2+4x-t^3+2-3t=0

(x^3+3x^2+3x+1)-t^3+x+1-t=0

(x+1)^3-t^3+x+1-t=0

(x+1-t)((x+1)^2+(x+1)t+t^2)+x+1-t=0

(x+1-t)((x+1)^2+(x+1)t+t^2+1)=0

Dễ thấy (x+1)^2+(x+1)t+t^2+1>0 với mọi x,t nên x+1-t=0 là nghiệm

suy ra t=x+1 thay vào(1) ta có

16x^2+6x+2=3(x+1)^3

3x^3-7x^2+3x+1=0

(x-1)(3x^2-4x-1)=0

Giải ra ta có các nghiệm x=1; x=(2+căn7)/3 và x=(2-căn7)/3