Question

Giải luôn bài này hộ mik nhé , cảm ơn mn nhiều lắm :

 

Chứng tỏ A chia hết cho 6 với A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + …. + 2 100 . Mấy cái số mik cách là số nguyên tố nhé 

Answer 1

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)

\(\Rightarrow A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)