Cộng vế với vế của 2 pt ta được:
\(x+y-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+1\right)}+y+1=0\) (1)
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\y+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< 0\Rightarrow\) pt (1) vô nghiệm
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\y+1\ge0\end{matrix}\right.\) pt (1) trở thành:
\(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{y+1}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{y+1}\)
\(\Leftrightarrow x-2=y+1\Rightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới ta được:
\(-2\left(y+3\right)+y^2+y=6\Leftrightarrow y^2-y-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\Rightarrow x=7\\y=-3< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(7;4\right)\)
