\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)phân tích mấy cái hằng ở dưới ra
Từ hằng đẳng thức (a-b)^2=(a^2+b^2-2ab)
áp vào mẫu của A ta có:
\(M=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(M=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+xz+yz\right)\) (1)
Ta lại có
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)\)
mà (x+y+z=0) \(x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+xz+yz\right)\) (2)
Từ (1) và (2)
\(M=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
do x,y,z khác 0 chia cả tử mẫu cho (x^2+y^2+z^2 khác 0) khác 0
Vậy: \(A=\frac{18}{3}=6\)
ai giai ho mk vs
giai ho mk vs