Lời giải:
Lấy PT(1) trừ PT(2) theo vế ta thu được:
\(2(x^2-y^2)+\frac{1}{y^4}-\frac{1}{x^4}=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2-y^2)+\frac{x^4-y^4}{x^4y^4}=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2-y^2)+\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{x^4y^4}=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)\left(2+\frac{x^2+y^2}{x^4y^4}\right)=0\)
Thấy rằng \(2+\frac{x^2y^2}{x^4y^4}\neq 0\) với mọi $x,y\neq 0$
Do đó \(x^2-y^2=0\Rightarrow x^2=y^2\Rightarrow x^4=y^4\)
Thay vào PT(1): \(2x^2+\frac{1}{x^4}=3\)
\(\Leftrightarrow 2x^6-3x^4+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^4(x^2-1)-(x^4-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^4(x^2-1)-(x^2-1)(x^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)(2x^4-x^2-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-1)(2x^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)^2(2x^2+1)=0\Rightarrow x^2-1=0\) (dễ thấy \(2x^2+1\neq 0)\)
\(\Rightarrow x^2=1=y^2\)
\(\Rightarrow x=\pm 1; y=\pm 1\)
Vậy \((x,y)=(1,-1); (1,1); (-1,-1), (-1,1)\)
