Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

tran nguyen bao quan
2 tháng 5 2019 lúc 16:04

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\left(1\right)\\x^2+x+y^2+y=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ vế theo vế của (1) cho (2)\(\Leftrightarrow3x^2+xy-4x+2y-x^2-x-y^2-y=-2\Leftrightarrow2x^2-y^2-5x+y+xy+2=0\Leftrightarrow\left(2x-y-1\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=2x-1\\y=2-x\end{matrix}\right.\)

TH1: y=2x-1

thay vào (2)\(\Leftrightarrow x^2+x+\left(2x-1\right)^2+2x-1=4\Leftrightarrow x^2+x+4x^2-4x+1+2x-5=0\Leftrightarrow5x^2-x-4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

TH2: y=2-x

Thay vào (2)\(\Leftrightarrow x^2+x+\left(2-x\right)^2+2-x=4\Leftrightarrow x^2+x+4-4x+x^2+2-x=4\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow y=1\)

Vậy (x;y)={(1;1);(\(-\frac{4}{5};-\frac{8}{5}\))}


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Mai Thị Lệ Thủy
Xem chi tiết
CandyK
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết
Hồng Hà
Xem chi tiết