\(\left\{{}\begin{matrix}y^3+y^2x+3x-6y=0\\x^2+xy=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(x+y\right)+3x-6y=0\\x\left(x+y\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3y^2}{x}+\frac{3x^2}{x}-\frac{6xy}{x}=0\\x+y=\frac{3}{x}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x}=0\\x+y=\frac{3}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(x-y\right)^2}{x}=0\\x+y=\frac{3}{x}\end{matrix}\right.\)
Mà\(\frac{3\left(x-y\right)^2}{x}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(x-y\right)^2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với x = y , ta có :
x2 + xy = 3 ⇒ 2x2 = 3 ⇒ x = \(\sqrt{1,5}\)
⇔ x = y = \(\sqrt{1,5}\)
Với x = 0 , ta có :
x2 + xy = 0 ( loại )
Vậy no của PT là : x = y = \(\sqrt{1,5}\)
