Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
26 tháng 11 2020 lúc 17:33

Cộng vế theo vế hai phương trình ta được:

\(x+y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2+x+y\)

\(\Leftrightarrow2xy\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y-1\right)^2+8}}\right)=x^2+y^2\)

Ta có \(VT=2xy\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y-1\right)^2+8}}\right)\)

\(\le2xy.\left(\frac{1}{\sqrt[3]{8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{8}}\right)=2xy\le x^2+y^2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=y=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
La. Lousia
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Trinh Tuyết Na
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết