Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thi Thu Huyen

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy\left(2x-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Ngô Bá Hùng
5 tháng 4 2020 lúc 20:28

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y^{ }\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\)thay PT xuống dưới

Với \(y=x^2\) thay xuống PT dưới \(\Rightarrow x^3=1\)

Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Diệu Huyền
5 tháng 4 2020 lúc 20:48

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\left(1\right)\\x^4+y^2-xy\left(2x-1\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)+xy\left(x^2-y\right)+xy=1\\\left(x^2-y\right)^2+xy=1\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2-y\\b=xy\end{matrix}\right.\)

Ta có hệ phương trình mới:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b=1\\a^2+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+a^2-2a=0\\b=1-a^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a^2+a-2\right)=0\\b=1-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0;1;-2\\b=1;0;-3\end{matrix}\right.\)

Với: \(\left(a,b\right)=\left(0;1\right)\) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=0\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Tương tự như trên .....

Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right);\left(1;0\right);\left(-1;3\right)\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Trịnh Hà
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Siêu Quậy Quỳnh
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Trần Anh Thư
Xem chi tiết