Question

Giải giúp t 2 bài này nha! Gấp lắm!

*Tìm GTNN A=\(\dfrac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)

Chứng tỏ rằng: \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)

Answer 1

2) Đặt VT là A: Áp dụng công thức:\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(A^3=70-\sqrt{4901}+70+\sqrt{4901}+3.\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}.\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\left(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\right)\)

\(A^3=140-3A\)

P/S:\(\left(3\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}.\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}\right)=3\sqrt[3]{\left(70+\sqrt{4901}\right)\left(70-\sqrt{4901}\right)}=3\sqrt[3]{70^2-4901}=-3\)

\(A^3+3A-140=0\)

\(\left(A+5\right)\left(A^2-5A+28\right)=0\)

\(A^2-5A+28=\left(A-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{87}{4}>0\)

Vậy: A=5

Answer 2

1) T nghĩ là tìm Max

Hãy tìm Min của mẫu, lấy 1 chia ra là Max

Answer 3

mình ghi lộn bài 1 phải là: Tìm GTLN mới đúng

Answer 4

\(5x-3\sqrt{x}+8=\left(\sqrt{5x}-\dfrac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+\dfrac{151}{20}\ge\dfrac{151}{20}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{\dfrac{151}{20}}=\dfrac{20}{151}\)

GTLN_A là \(\dfrac{20}{51}\Leftrightarrow x=0,09\)