Question

Giải chi tiết giúp mk vs

Answer 1

Áp dụng HĐT bình phương của 1 tổng ta có:\(x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2xy=1+2xy\)Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\) (HĐT bình phương của 1 hiệu)

\(\Rightarrow2xy\le x^2+y^2\) hay \(2xy\le1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1+2xy\le1+1=2\)

\(\Rightarrow MAX_{\left(x+y\right)^2}=2\)

Answer 2

Áp dụng BĐT BCS, ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\left(x+y\right)^2\le2\)

Vậy: \(Max_{\left(x+y\right)^2}=2\) khi \(x^2+y^2=1\)