Question

Giải các phương trình

a)|x+4|+|x+5|=2x

b)|x+4|+|x+5|+.....+|x+10|=2x

Answer 1

Lời giải:

Vì $|x+4|, |x+5|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên:

$2x=|x+4|+|x+5|\geq 0$

$\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow |x+4|=x+4; |x+5|=x+5$. Do đó, pt trở thành:

$x+4+x+5=2x$

$\Leftrightarrow 0=9$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

b)

Ta có: 

$2x=|x+4|+|x+5|+...+|x+10|\geq 0$

$\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow |x+4|=x+4; |x+5|=x+5; ....;|x+10|=x+10$

Do đó pt trở thành:

$2x=(x+4)+(x+5)+...+(x+10)$

$2x=7x+49$

$x=\frac{-49}{5}<0$ (vô lý vì $x\geq 0$)

Vậy PT vô nghiệm.