Câu a: ĐKXĐ:.......
PT \(\Leftrightarrow x^2-2x+4=2\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b(a,b\geq 0)\). PT trở thành:
\(b^2-3a^2=2ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-2ab-3a^2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-3a)(b+a)=0\) (nếu bạn không biết phân tích ntn, bạn chứng minh $a\neq 0$, đặt $b=ta$, PT trở thành dạng PT bậc 2 ẩn $t$, giải $t$ để tìm mối quan hệ $a,b$)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3a\\ b+a=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=3a\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=9(x-1)\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Rightarrow x=4\pm \sqrt{6}\) (thỏa mãn)
Nếu \(b+a=0\). Vì $b,a\geq 0$ nên $b=a=0$ (vô lý)
Vậy ...........
b)
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow x^2-9x+13+3\sqrt{(x-1)(x^2+x+3)}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=a; \sqrt{x-1}=b(a,b\geq 0)\)
Khi đó, pt trở thành:
\(a^2-10b^2+3ab=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2b)(a+5b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2b\\ a+5b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=2b$ \(\Leftrightarrow x^2+x+3=4(x-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7=0\) (dễ thấy PT này vô nghiệm)
Nếu $a+5b=0$. Vì $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+x+3}=\sqrt{x-1}=0\) (vô lý)
Vậy PT vô nghiệm.
Câu c:
ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT \(\Leftrightarrow 3x^2+27=7\sqrt{(x-2)(x^2+2x+5)}\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a; \sqrt{x^2+2x+5}=b(a,b\geq 0)\)
PT trở thành:
\(3b^2-6a^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow 3b^2-7ab-6a^2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-3a)(3b+2a)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3a\\ 3b+2a=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $b=3a$ \(\Leftrightarrow x^2+2x+5=9(x-2)\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+23=0\) (PT này vô nghiệm)
Nếu \(3b+2a=0\). Vì $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=\sqrt{x^2+2x+5}=0\) (vô lý- loại)
Vậy PT vô nghiệm.
Câu d: ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+5x+7=7\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x^2-x+1}=b(a,b\geq 0)\)
PT trở thành:
\(b^2+6a^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow 6a^2-7ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(6a-b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ 6a=b\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=b\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+1=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x=0; x=2\) (đều t/m)
Nếu \(6a=b\leftrightarrow 6\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow 36(x+1)=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-37x-35=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{37\pm \sqrt{1509}}{2}\) (đều t/m)
Vậy........
Câu e:
ĐKXĐ: \(x\geq 2\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+11x-14=10\sqrt{(x-2)(x^2+2x+4)}\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a; \sqrt{x^2+2x+4}=b(a,b\geq 0)\)
PT trở thành:
\(b^2+9a^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow 9a^2-10ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(9a-b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ 9a=b\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=b\Leftrightarrow x-2=x^2+2x+4\Leftrightarrow x^2+x+6=0\) (PT này dễ thấy vô nghiệm)
Nếu \(9a=b\Leftrightarrow 81(x-2)=x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-79x+166=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{79\pm 13\sqrt{33}}{2}\) (đều thỏa mãn)
Vậy.......
