a) \(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = - 1;c = - 0,5\)
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3.( - 0,5) = 7 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)
b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = 10;c = 15\)
\(\Delta = {10^2} - 4.4.15 = - 140 < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) \( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 1;c = - \frac{1}{4}\)
\(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 1} \right).( - \frac{1}{4}) = 0\)
Do \(\Delta = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 1}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{1}{2}\)