Lời giải
a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le3+2x^2\)
b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
c) \(x+\sqrt{x}>\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
d) \(\left(\sqrt{1-x}+3\right)\left(2\sqrt{1-x}-5\right)>\sqrt{1-x}-3\)
Bài 1. Giải các bất phương trình sau 1) \(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0\) 2) \(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0\)
3) \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0\) 4) \(\left|2x-3\right|>5\) 5)\(\left|1-2x\right|\le4\)
6) \(\left|3x+1\right|>x-2\)
giải bất phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)\ge0\\\left(x+1\right)\left(3x^2-x+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình \(m.2^{x+1}+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x< 0\)
a. Giải phương trình khi \(m=-\frac{1}{2}\)
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 2: Xét sự tương đương của các cặp BPT sau
a, \(4x-6+\frac{1}{x-2}\ge2+\frac{1}{x-2}\) và \(4x-8\ge0\)
b, \(3x-2+\frac{1}{x-3}\ge1+\frac{1}{x-3}\) và \(3x-3\ge0\)
c, \(x+4\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\left(x+4\right)>0\)
d,\(\left(x^2-4x+5\right)\left(x-5\right)>0\) và \(x-5>0\)
e, \(x-12\ge0\) và \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
f, \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) và \(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\)
Bài 3. Giải bất phương trình
a, \(|5x – 3| < 2\)
b, \(\left|3x-2\right|\ge6\)
c, \(\left|2x-1\right|\le x+2\)
d, \(\left|3x+7\right|>2x+3\)
e, \(\sqrt{x-3}\ge\sqrt{3-x}\)
f, \(\sqrt{x-1}< 3+\sqrt{x-1}\)
g, \(\frac{x-2}{\sqrt{x-4}}\ge\frac{4}{\sqrt{x-4}}\)
h, \(\left(x+5\right)\sqrt{\left(x-3\right)\left(x^2-10x+25\right)}>0\)
Giải bất phương trình sau:
\(\dfrac{\left(6-2x\right)^3\left(x+2\right)^4\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)^3\left(2-x\right)^2}\le0\)
Hãy viết điều kiện của bất phương trình sau rồi suy ra rằng bất phương trình đó vô nghiệm :
\(\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-10}\left(\sqrt{x}+2\right)}< \dfrac{4-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}\)
giải bất phương trình
a) \(\left(x+2\right)\sqrt{x+3}.\sqrt{x+4}\le0\)
b)\(x+1\ge2\sqrt{x^2}-1\)
c)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2\left(x-7\right)}\ge0\)
d)\(\sqrt{3x^2+1}< \sqrt{3}\left(x-2\right)\)
giúp e với ạ
Giải bất phương trình sau:
a) \(2x^2-3x+2\le\sqrt{3x-2}\)
b) \(3\left(2x^2-x\sqrt{x^2+3}\right)< 2\left(1-x^4\right)\)
