Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Mãnh

Giải BPT: \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+2\left(x-3\right)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}< 3\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2020 lúc 17:29

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x>3\) BPT tương đương:

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-1\right)\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4< 0\Rightarrow3< x< 1+\sqrt{5}\)

- Với \(x\le-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+1\right)\left(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)< 9\Leftrightarrow x^2-2x-12< 0\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{13}< x\le-1\)

Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}3< x< 1+\sqrt{5}\\1-\sqrt{13}< x\le-1\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tran Lam Phong
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Nhung Truong
Xem chi tiết
Chiều Xuân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết
Jennifer Phạm
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết