Question

Giải bất phương trình :

\(\sqrt{x^2-2x}\) \(\ge x+2\)

Answer 1

\(\sqrt{x^2-2x}\ge x+2\)  (1)

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x-2<0\\x^2-2x\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\ge0\\x^2-2x\ge\left(x+2\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}x<-2\\x\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-2\\2\le x\end{cases}\)

hoặc \(\begin{cases}-2\le x\\x\le-\frac{2}{3}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x<-2\)   hoặc \(2\le x\le-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\le-\frac{2}{3}\)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T(1) = (\(-\infty\); \(-\frac{2}{3}\))