Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tấn Dũng

giải bất phương trình:

\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2018 lúc 0:49

BPT tương đương:

\(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{2x^2+1}< \sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}\)

Do bình phương thiếu của tổng/hiệu luôn dương, nhân liên hợp tử mẫu mỗi vế với bình phương thiếu của tổng thì BPT ko đổi chiều:

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-2x^2-1}{\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)\left(2x^2+1\right)+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}}}< \dfrac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}\)

Dài quá, ta viết tắt lại \(\dfrac{-\left(2x^2-x-1\right)}{MS1}< \dfrac{2x^2-x-1}{MS2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-1\right)\left(\dfrac{1}{MS1}+\dfrac{1}{MS2}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\) (do biểu thức trong ngoặc thứ 2 luôn dương)

\(\Rightarrow x< -\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x>1\)

Hung nguyen
12 tháng 11 2018 lúc 9:10

Đặt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x^{^2}}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+\sqrt[3]{a^3+1}< b+\sqrt[3]{b^3+1}\)

Đễ thấy hàm số dạng: \(f\left(t\right)=t+\sqrt[3]{t^3+1}\) đồng biến trên R nên

\(\Rightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}< \sqrt[3]{2x^2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết