Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anneshirley

Giải bằng 2 cách (nếu được).

Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn:

a + b = c + d và ab + 1 = cd

Chứng minh rằng c = d

Phạm Ngân Hà
1 tháng 8 2017 lúc 21:27

Được 2 cách chứ!

Cách 1:

\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)

\(ab+1=cd\)

Do đó: \(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow bc+b\left(d-b\right)+1=cd\)

\(\Leftrightarrow cd-bc-b\left(d-b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow c\left(d-b\right)-b\left(d-b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(d-b\right)\left(c-b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d-b=c-b=1\\d-b=c-b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=d\)

Cách 2:

\(a+b=c+d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\\ab+b^2=bc+bd\end{matrix}\right.\)

\(ab+1=cd\)

Do đó: \(\left(ab+b^2\right)-\left(ab+1\right)=\left(bc+bd\right)-cd\)

\(\Leftrightarrow ab+b^2-ab-1=bc+bd-cd\)

\(\Leftrightarrow b^2-bc-bd+cd=1\)

\(\Leftrightarrow b\left(b-c\right)-d\left(b-c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b-d\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-c=b-d=1\\b-c=b-d=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=d\)

Tiểu Thư họ Nguyễn
1 tháng 8 2017 lúc 21:35

Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a+b=c+d và ab+1=cdChứng minh rằng: c=d

Khánh Linh
1 tháng 8 2017 lúc 21:58

Cách 1 : a + b = c + d => a = c + d - b
Mà ab + 1 = cd
Do đó : (c + d - b).b + 1 = cd
<=> bc + b(d - b) +1 = cd
<=> cd - bc - b(d - b) = 1
<=> c(d - b) - b(d - b) = 1
<=> (d - b)(c - d) = 1
<=> \(\left[{}\begin{matrix}d-b=c-b=1\\d-b=c-b=-1\end{matrix}\right.\)
=> c = d
@anneshirley

Khánh Linh
1 tháng 8 2017 lúc 22:05

Cách 2 : a + b = c + d => \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(a+b\right)=b\left(c+d\right)\\ab+b^2=bc+bd\end{matrix}\right.\)
Mà ab + 1 = cd
Do đó : (ab + b2) - (ab + 1) = (bc + bd) - cd
<=> ab + b2 - ab - 1 = bc + bd - cd
<=> b2 - bc - bd + cd = 1
<=> b(b - c) - d(b - c) = 1
<=> (b - c)(b - d) = 1
<=> \(\left[{}\begin{matrix}b-c=b-d=1\\b-c=b-d=-1\end{matrix}\right.\)
=> c = d
@anneshirley


Các câu hỏi tương tự
Yoona Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Sinh
Xem chi tiết
letienluc
Xem chi tiết
Ngân Hoàng Xuân
Xem chi tiết
Pham Tuan Anh
Xem chi tiết
Đặng Hoài An
Xem chi tiết
Lê Anh Thư
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết