Question

Gía trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sin x-cos^2x+\dfrac{1}{2}\) là bao nhiêu

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(y=\sin x-\cos ^2x+\frac{1}{2}=\sin x-(1-\sin ^2x)+\frac{1}{2}\)

\(=\sin ^2x+\sin x-\frac{1}{2}=a^2+a-\frac{1}{2}\) (\(a=\sin x\in [-1;1]\) )

\(y'=2a+1=0\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)

Ta thấy:

\(y''=2>0\)

\(y(-1)=-\frac{1}{2}; y(1)=\frac{3}{2}; y(\frac{-1}{2})=\frac{-3}{4}\)

Do đó hàm số đạt min \(y=-\frac{3}{4}\) tại \(a=\sin x=\frac{-1}{2}\)