\(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
\(=\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
Cho biểu thức. \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\sqrt{-x^2+x+\dfrac{3}{4}}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)
* Giải phương trình
a. \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\)
b. \(\sqrt{16x+16}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}=16-\sqrt{x+1}\)
* Cho biểu thức
A= \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) với a>0
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị nhỏ nhất của A
Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2}{x-4}\)(x>=0, x khác 4)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 6 - \(\sqrt{x}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x-P
\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)
rút gọn
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Cho biểu thức P=\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
a)Rút gọn biểu thức P
b)tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 (2-\(\sqrt{3}\) )
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
cho x>0. tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
