Question

giá trị của a để hàm số

f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}x+2ax< 0\\x^2+x+1,x\ge0\end{matrix}\right.\)

^{liên tục tại x=0}

 

Answer 1

\(f\left(0\right)=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2ax\right)=0\)

Để hàm liên tục tại \(x=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow1=1=0\) (vô lý)

Vây ko tồn tại giá trị a thỏa mãn yêu cầu

//Bạn coi lại đề chỗ \(x+2ax\) có phải là \(x^2+2a\) hoặc \(x+2a\)?

Answer 2

Khi `x<0` : Hàm số `f(x)` liên tục tại `x=0`.

Khi `x>0`: Hàm số `f(x)` liên tục tại `x=0`.

Có:

`f(0) = 1`

\(\lim_\limits{x\to0^-}f(x)=\lim_\limits{x\to0}(x+2ax)=0\)

\(\lim_\limits{x\to0^+}f(x)(x^2+x+1)=1\)

`=>` \(\lim_\limits{x\to0^-}f(x) \ne \lim_\limits{x\to0^+} f(x)\)

`=>` Không có giá trị của a thỏa mãn.