Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
_ Yuki _ Dễ thương _

Giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{19}+\frac{9}{19.29}+\frac{9}{29.39}+...+\frac{9}{1999.2009}=?\)

Nguyễn Huy Tú
1 tháng 3 2017 lúc 21:40

\(A=\frac{1}{19}+\frac{9}{19.29}+\frac{9}{29.39}+...+\frac{9}{1999.2009}\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{10}{19.29}+\frac{10}{29.39}+...+\frac{10}{1999.2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{29}+\frac{1}{29}-\frac{1}{39}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{9}{10}\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{2009}\right)\)

\(=\frac{1}{19}+\frac{1791}{38171}\)

\(=\frac{200}{2009}\)

Vậy \(A=\frac{200}{2009}\)

Hoang Hung Quan
22 tháng 5 2017 lúc 16:27

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\) \(\dfrac{9}{1999.2009}\)

\(=\dfrac{1}{19}+\) \(\left(\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\right)\)

\(=\dfrac{1}{19}\) \(+\) \(\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{10}{29.39}+...+\dfrac{10}{1999.2009}\right)\)

\(=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{39}+...+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2009}\right)\)

\(=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{2009}\right)=\dfrac{200}{2009}\)

Vậy \(A=\dfrac{200}{2009}\)

CÔNG CHÚA THẤT LẠC
27 tháng 5 2017 lúc 21:55

Ta có : \(A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}.\)\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{19}+\left(\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\right)\)\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{10}{29.39}+..+\dfrac{10}{1999}+\dfrac{10}{2009}\right)\)\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{39}+...+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2009}\right)\)\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{2009}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}.\dfrac{1990}{38171}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{1791}{38171}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{200}{2009}\)

Vậy \(A=\dfrac{200}{2009}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo My
Xem chi tiết
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết